Tokyo/Formulation/1.toggle model

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<br>[[Image:式-1.JPG|200px|]]
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== 1.toggle model ==
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First,we obtain the ordinary differential equations(ODEs) of the toggle switch.
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<br>定常状態では時間変化が０．つまり，右辺＝０を解けばよい．すると，
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<br>[[Image:expression1-1.jpg|200px|]]  [[Image:parameter1-1.jpg|200px|]]
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<br>And,we normalize these expressions.
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<br>[[Image:expression1-2.jpg|200px|]]
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<br>if the system goes to the steady state,time variation equal to zero．So we solve righe-hand side=0.
<br>[[Image:Siki2.jpg|200px|]]
<br>[[Image:Siki2.jpg|200px|]]
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<br>となり，グラフにすると下のようになる．この線のことを一般的にnullclineと言い，nullclineの交点が
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<br>These graph are below.The lines of graph are nullcline,and the intersection of nullclines is the equillibrium point.
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平衡点となる．
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<br>パラメータセット１[[Image:toggle1.jpg|200px|]] パラメータセット２[[Image:toggle2.jpg|200px|]]
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<br>About parameters,we use three sets of parameters.
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<br>　　1)the maximum expression rate of repressor A and repressor B is balanced,and hill coefficient of both A and B is three.
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<br>　　2)the maximum expression rate of repressor A and repressor B is equal,and hill coefficient of A is one.
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<br>　　3)the maximum expression rate of repressor A and repressor B is not balanced,and hill coefficient of both A and B is three.
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<br>[[Image:parameter1-2.jpg|150px|]][[Image:parameter1-3.JPG|150px|]][[Image:parameter1-4.JPG|150px|]]
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<br>[[Image:toggle1.jpg|303px|]][[Image:toggle2.jpg|300px|]][[Image:Toggle1-4.jpg |300px|]]
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<br>平衡点には安定な平衡点と不安定な平衡点があり，今回は黒丸が安定な平衡点で白丸が不安定な平衡点である．
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<br>we correlate phaseplane analysis and simulation results.
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<br>実際にシミュレーションした結果と比較すると明らかである．
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<br>First,we simulate about the phaseplane of two stable equilibrium points(the upper left figure) and use three kinds of initial values.
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<br>左端のグラフが左上の安定点（B状態）付近を初期値として計算した結果．真ん中のグラフが中心の不安定点付近を初期値として計算した結果．右端のグラフが，右下の安定点（A状態）付近を初期値として計算した結果．
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<br>   1. (Ra:low , Rb:high) 2. (Ra:high , Rb:low) 3. (Ra:middle , Rb:middle)
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<br>[[Image:toggle3.jpg|200px|]] [[Image:toggle4.JPG|200px|]] [[Image:toggle5.JPG|200px|]]
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<br>[[Image:toggle3.jpg|200px|]] [[Image:toggle4.JPG|200px|]] [[Image:toggle5.JPG|200px|]][[Image:toggle1-1.jpg|200px|]]
<br>安定点B付近から始めるとB状態で安定し，安定点A付近から始めるとA状態で安定しているのが分かる．
<br>安定点B付近から始めるとB状態で安定し，安定点A付近から始めるとA状態で安定しているのが分かる．
不安定点付近から始めるとどちらかで安定化する．
不安定点付近から始めるとどちらかで安定化する．
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<br>次に，安定点が一つしかない場合のシミュレーション結果は下のようになる．
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<br>Next,
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次に，安定点が一つしかない場合のシミュレーション結果は下のようになる．
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<br>[[Image:toggle6.JPG|200px|]] [[Image:Toggle7.JPG|200px|]] [[Image:toggle8.JPG|200px|]]
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<br>[[Image:toggle6.JPG|200px|]] [[Image:Toggle7.JPG|200px|]] [[Image:toggle8.JPG|200px|]][[Image:toggle1-2.jpg|200px|]]
<br>安定点が一つしかない場合は，安定点B付近から始めてもA状態で安定化してしまうのが分かる．
<br>安定点が一つしかない場合は，安定点B付近から始めてもA状態で安定化してしまうのが分かる．
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<br>よって，安定な2状態をとるには平衡点が3つある最初の相平面になる必要がある．そのめたにはパラメータをちゃんとしなきゃいかんよ．
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<br>'''As a result,taking two stable status need the phaseplane of two stable equilibrium points and we have to set proper parameters.'''

Revision as of 16:41, 21 October 2007

1.toggle model

First,we obtain the ordinary differential equations(ODEs) of the toggle switch.


Expression1-1.jpg Parameter1-1.jpg


And,we normalize these expressions.


Expression1-2.jpg


if the system goes to the steady state,time variation equal to zero．So we solve righe-hand side=0.


Siki2.jpg


These graph are below.The lines of graph are nullcline,and the intersection of nullclines is the equillibrium point.


About parameters,we use three sets of parameters.
　　1)the maximum expression rate of repressor A and repressor B is balanced,and hill coefficient of both A and B is three.
　　2)the maximum expression rate of repressor A and repressor B is equal,and hill coefficient of A is one.
　　3)the maximum expression rate of repressor A and repressor B is not balanced,and hill coefficient of both A and B is three.
Parameter1-2.jpgParameter1-3.JPGParameter1-4.JPG
Toggle1.jpgToggle2.jpgToggle1-4.jpg


we correlate phaseplane analysis and simulation results.
First,we simulate about the phaseplane of two stable equilibrium points(the upper left figure) and use three kinds of initial values.
1. (Ra:low , Rb:high) 2. (Ra:high , Rb:low) 3. (Ra:middle , Rb:middle)


Toggle3.jpg Toggle4.JPG Toggle5.JPGToggle1-1.jpg


安定点B付近から始めるとB状態で安定し，安定点A付近から始めるとA状態で安定しているのが分かる． 不安定点付近から始めるとどちらかで安定化する．


Next, 次に，安定点が一つしかない場合のシミュレーション結果は下のようになる．


Toggle6.JPG Toggle7.JPG Toggle8.JPGToggle1-2.jpg


安定点が一つしかない場合は，安定点B付近から始めてもA状態で安定化してしまうのが分かる．
As a result,taking two stable status need the phaseplane of two stable equilibrium points and we have to set proper parameters.

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