Tokyo/Formulation

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Step1.toggle model

<イントロ> まずは,次元をもっていない単純な式で定性的な振る舞いをみてみる. その結果,安定点が1つのときと2つのときがある.我々が求めているモデルはA状態とB状態をとる必要があるので, 安定点が二つのときである.bistalbeになるには,パラメータにおいて,合成rateの強さ比とヒル係数が重要であることが分かった.

Step2.toggle model with hybrid promoter

<イントロ> ハイブリットプロモータを式に入れ込む必要がある. トグルの抑制項に加えてAHLによってactivateされる項が加わる. これにより,AHL量によって相平面変化するようになる. AHL量が少ないときはmonoで多いときトグルと同じになりbiになる.
Expression2-4.jpgAHLresponse2-2.jpg




AHLresponse2-3.jpgAHLresponse2-4.jpgAHLresponse2-5.jpg

Step3.AHL-experssing model

<イントロ> 今度は,大腸菌の中からAHLを作り出す系に拡張する. すると,nullclineが非対称になり,従来のトグルとは異なった相平面になる. この際,新たなパラメータλが入ってくる. パラメータセットによって,monoになったり,biになったりする. bistableになるにはある値以上のλでなければならない.for more detail
Expression3-1.jpg
Phaseplane3-1.jpg Phaseplane3-2.jpg Phaseplane3-3.jpg

Step4.population model

<イントロ> 1個体から複数個体に拡張.AHLの式は,AHLの移動がfreelyと論文にあるので大腸菌内と外とを区別していない ここでも,相平面解析を行った.n個体の振る舞いであっても,その中の1個体に着目することで相平面解析を可能にした. この際,新たなパラメータとして個体数nがはいってくる.

ただし,deterministicなため全個体同じ動き.我々のモデルはこれではみれない. stochasticなシミュレーションが要求される.

Step5.poisson stochastic differential equation model